t-Test: Auswertung und Interpretation


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Den t-Test, auch bekannt als Students t-Test, kannst du anwenden, wenn du die Mittelwerte von höchstens zwei Gruppen miteinander vergleichen möchtest. Beispielsweise erlaubt er dir herauszufinden, ob Männer im Durchschnitt größer sind als Frauen. Möchtest du einen Vergleich der Mittelwerte von mehr als zwei Gruppen anstellen, kannst du auf die sogenannte Varianzanalyse (ANOVA – engl.: analysis of variance) oder eine multiple Regression (Berücksichtigung von mehr als nur einer unabhängigen Variablen) mit Dummy-Variablen zurückgreifen. 
 


Definition

Der t-Test stammt aus der mathematischen Statistik. Damit wird eine Gruppe von Hypothesentests mit einer Testprüfgröße gemäß der t-Verteilung bezeichnet. Meist wird mit dem t-Test der Unterschied des Mittelwerts zwischen dem Einstichproben- bzw. Zweistichproben-t-Test ermittelt. 
  • Einstichproben-t-Test
Diesen Test kannst du anwenden, wenn du herausfinden möchtest, ob sich der Mittelwert einer Stichprobe von einem bestimmten Wert unterscheidet. 

Beispiel:
Wiegen deine Müsli-Riegel wirklich 400 Gramm im Durchschnitt, so wie auf der Verpackung zu lesen ist? Wiege einfach 40 Riegel ab und vergleiche deine Ergebnisse mit dem angegebenen Gewicht. 
  • Zweistichproben-t-Test
Um zu erfahren, ob sich die Mittelwerte zweier Stichproben voneinander unterscheiden, kannst du den Zweistichproben-t-Test anwenden.

Beispiel:
Dich interessiert, ob sich die durchschnittliche Größe von Männern und Frauen unterschiedlich ausfallen. 
  • abhängigen t-Test
Den abhängigen t-Test kannst du durchführen, wenn du zwei Mittelwerte von miteinander verbundenen (abhängigen) Stichproben vergleichen möchtest.

Beispiel:
Du ermittelst die Größe derselben Personen im Jahr 2016 und im Jahr 2020. Da diese Werte eindeutig voneinander abhängen, kannst du auf diese Art testen.


Interpretation

Die SPSS-Ausgabe für den unabhängigen Zweistichproben-t-Test umfasst zwei Tabellen. Bei den Gruppenstatistiken findest du zum Beispiel den Mittelwert, die Standardabweichung und den Standardfehler des Mittelwertes.

1. Tabelle: Gruppenstatistiken
 
Geschlecht N Mittelwert Std.-Abweichung Abw. d. Mittelwertes
Größe Frau 15 166,27 10,032 2,590
Größe Mann 15 183,13 11,205 2,893

2. Tabelle: Test bei unabhängigen Stichproben (auszugsweise)
 
F Signifikanz T df Mittl. Diff. Stand.fehler Sig.(2-seit)
Varianzen sind gleich 0,364 0,551 -4,434 28 -16,867 3,883 0,000
Var. sind nicht gleich -4,434 27,664 -16,867 3,883 0,000
  • Levene-Test der Varianzgleichheit
Es lässt sich die Gleichheit der Varianz beider Gruppen analysieren. Dadurch kannst du erkennen, ob du die erste oder letzte Zeile der Tabelle für deine Interpretation verwenden möchtest. 
  • Signifikanz
Liegt die Signifikanz des Levene-Tests unter dem gewohnten Wert von 0,05, sind beide Varianzen gleich und die Nullhypothese wird abgelehnt. Der Wert von 0,551 kann dich von der Gleichheit der Varianzen beider Gruppen ausgehen lassen. 

Interpretiert wird mit den Daten aus der ersten Reihe der Tabelle wie den T-Wert von -4,434 mit den jeweiligen Freiheitsgraden (df = 28). Der t-Wert ist kleiner, so dass der der Mittelwert für die Größe bei den Frauen kleiner ausfällt als bei den Männern.

Die Signifikanz liegt unter 0,05, so dass die Nullhypothese, keine Unterschiede in den Mittelwerten, nicht zur Anwendung kommt. Der Datensatz zeigt deutlich, dass bei den Mittelwerten der Größe signifikante Unterschiede bei Männern und Frauen bestehen. 


Voraussetzungen der Teststatistik für den t-Test

Deine Daten müssen bestimmte Bedingungen erfüllen, damit du ein zuverlässiges Ergebnis erhältst. 
  1. Die abhängige Variable muss intervall- oder ratioskaliert sein.
  2. Die Personen in den zwei Gruppen sind nicht voneinander abhängig. Du solltest das eventuell durch Zufallsstichproben prüfen!
  3. Falls die Anzahl deiner Stichprobe unter 30 Beobachtungen liegt, musst du deine abhängige Variable normalverteilen. 
  4. Überprüfe die Erfüllung der Bedingung in SPSS mit dem Shapiro-Wilk- oder dem Kolmogorov-Smirnov-Test.
  • Beachte: Sollte die Variable nicht der Normalverteilung unterliegen, bevorzuge den Wilcoxon- oder den Mann-Whitney-Test! 


Ergebnisse des t-Tests in wissenschaftlicher Arbeit auswerten und interpretieren

In deiner Bachelor- oder Masterarbeit fasst du die Ergebnisse deines t-Tests zusammen, wobei du bei unabhängigen Stichproben beim Zweistichproben-t-Test auf jeden Fall angeben musst:
  • Mittelwert und Standardabweichung für jede Gruppe
  • T-Wert mit der Anzahl der Freiheitsgrade
  • Signifikanz (Sig.) des t-Tests
Möglich wäre deine Aussage aufgrund deiner Messwerte anhand folgender Beispielsätze:
  • Es gibt eine signifikante Differenz (t (28) = -4,34, p < 0,001) der durchschnittlichen Größe von Frauen (M = 166,3; SD = 10,03) und Männern (M = 183,1; SD = 11,21).
  • Die durchschnittliche Größe der Frauen (M = 166,3; SD = 10,03) fällt niedriger als die der Männer aus (M = 183,1; SD = 11,21). Es ergab sich eine hohe Signifikanz: t (28) = -4,34, p< 0,001.


Fazit

Der t-Test ist geeignet, wenn du für deine realen Stichproben Hypothesen über die Mittelwerte der Grundgesamtheit überprüfen möchtest. Dafür musst du eine Normalverteilung unterstellen können, weil du die Varianz der Grundgesamtheit nicht kennst.

Für umfassendere Stichproben solltest du auf den Gauß-Test zurückgreifen. Allerdings muss dir dafür die Varianz der Grundgesamtheit bekannt sein und du musst für die Stichprobe von einer Normalverteilung ausgehen können.